Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點
• C、若y=f（x）的圖象關于某點對稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：A．當φ=

π

2

時，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，顯然是偶函數，可判斷；
B．令f（x）=0，則lnx=a，x=e^a，可判斷；
C．可通過左右平移或上下平移，得到圖象關于原點對稱，即可；
D．由冪函數的定義和單調性，求出m，即可判斷．

解答： 解：A．當φ=

π

2

時，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，顯然是偶函數，故A錯；
B．?a＞0，令f（x）=0，則lnx=a，x=e^a，故B對；
C．若y=f（x）的圖象關于某點對稱，可通過左右平移或上下平移，得到圖象關于原點對稱，
即?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數，故C對；
D．f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減，則m-1=1，且m²-4m+3＜0，
則m=2，函數為y=x^-1，故D對．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及對稱性和運用，考查圖象的平移，以及存在性命題和全稱性命題的真假判斷，屬于基礎題．