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已知
sinα+cosαsinα-cosα
=3，則tanα=
2
2
．
分析：將已知等式去分母，化簡整理得sinα=2cosα，再由同角三角函數的基本關系，可算出tanα的值．
解答：解：∵
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，
∴去分母，得sinα+cosα=3（sinα-cosα）
解之得sinα=2cosα，可得tanα=
sinα
cosα
=2
故答案為：2
點評：本題給出α的正弦、余弦的等式，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數的基本關系的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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