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1.已知點(diǎn)P(-1,m)在直線l1:ax+y+2a=0上,且圓C:x2+y2-8y+12=0關(guān)于直線l1對(duì)稱.
(1)求a、m的值;
(2)若過點(diǎn)P的直線l2與圓C相切,求直線l2的斜率.

分析 (1)由圓C:x2+y2-8y+12=0關(guān)于直線l1對(duì)稱,則圓心(0,4)在直線l1,可得a,
由點(diǎn)P(-1,m)在直線l1 得m;
(2)可設(shè)過點(diǎn)P的直線l2的方程為:y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0
由過點(diǎn)P的直線l2與圓C相切,即|4+k+2|k2+1=2,解得k

解答 解:(1)∵圓C:x2+y2-8y+12=0關(guān)于直線l1對(duì)稱,
∴圓心(0,4)在直線l1:ax+y+2a=0上,∴a=-2,
∴直線l1:-2x+y-4=0,
∵已知點(diǎn)P(-1,m)在直線l1:-2x+y-4=0上,∴m=2;
(2)由(1)得P(-1,2),
可設(shè)過點(diǎn)P的直線l2的方程為:y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0
∵過點(diǎn)P的直線l2與圓C相切,∴圓心到直線l2的距離等于半徑,
又圓C:x2+y2-8y+12=0的圓心為(0,4),半徑為2
|4+k+2|k2+1=2,解得k=0或-43

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的對(duì)稱性、圓的切線,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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