設(shè){an}（n∈N*）是等比數(shù)列，且
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
=
1
3
(4n-1)，則{an}的表達(dá)式為（　�。�
A、2n-1
B、-2n-1
C、±2n-1或±（-2）n-1
D、±2n-1
分析：分別令n=1和n=2，，代入已知得等式中，即可求出此數(shù)列的首項(xiàng)和第2項(xiàng)的值，然后由第2項(xiàng)的值除以首項(xiàng)的值得到等比數(shù)列的公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到{an}的表達(dá)式．
解答：解：令n=1，得到a12=
1
3
（4-1）=1，解得：a1=±1，
令n=2，得到a12+a22=
1
3
（42-1）=5，解得：a2=±2，
則等比數(shù)列的公比q=
a2
a1
=±2，
所以{an}的表達(dá)式為：±2n-1或±（-2）n-1．
故選C
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}，{bn}是兩個(gè)數(shù)列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對n∈N*，若三點(diǎn)M，An，B共線，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項(xiàng)和分別為Am和Bm，對任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關(guān)的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-2x2+x+
1
2
．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a1=0，an+1=
1
2
f(an) （n∈N+），b1=
1
2
，bn+1=
1
2
f(bn) （n∈N+）．
①用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜bn＜
1
2
（n＞1，n∈N）；
②證明：bn+1-an+1＜
bn-an
2
 （n∈N）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，設(shè)bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，記集合Tn中所有元素之和Bn，試問：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）當(dāng)x∈N+時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf(n)
 (n∈N+)
，求證：a1+a2+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案