Question

函數(shù)f（x）=x²ln|x+1|-1的零點的個數(shù)是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：本題即求方程 x²ln|x+1|-1=0的實數(shù)根的個數(shù)，方程即 ln|x+1|=

1

x2

，故本題即求函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．

解答：解：本題即求方程 x²ln|x+1|-1=0的實數(shù)根的個數(shù)，顯然，x≠0，且 x≠-1．
故方程即 ln|x+1|=

1

x2

，故本題即求函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點個數(shù)．
數(shù)形結合可得 函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點個數(shù)為 2，
故選C．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．