正方形ABCD中，以對角線BD為折線，把ΔABD折起，使二面角－BD－C為60°，求二面角B－C－D的余弦值

答案：
解析：

　　解：連BD、AC交于O點

　　則O⊥BD，CO⊥BD

　　∴∠OC為二面角－BD－C的平面角

　　∴∠OC＝60°

　　設(shè)正方形ABCD的邊長為a

　　∵O＝OC＝1/2AC＝

　　∠OC＝60°

　　∴ΔOC為正三角形則C＝

　　取C的中點，連DE、BE

　　∵B＝BC

　　∴BE⊥C

　　同理DE⊥C

　　∴∠DEB為二面角B－C－D的平面角在ΔBC中

　　BE＝

　　同理DE＝

　　在ΔBED中，BD＝

　　∴cos∠BED＝

　　＝

　　＝－－

　　∴二面角B－C－D的余弦值為－


提示：

要求二面角B－C－D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住圖形中B＝BC，D＝DC的關(guān)系，采用定義法作出平面角∠BED(E為AC的中點)然后利用余弦定理求解


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