P（x，y）是曲線（α為參數(shù)）上任意一點，則（x-5）2+（y+4）2的最大值為    ．
【答案】分析：將曲線消去參數(shù)α，得以（2，0）為圓心，半徑為1的圓．結(jié)合坐標系內(nèi)兩點間的距離公式，得到（x-5）2+（y+4）2表示動點P與Q（5，-4）之間距離的平方，由此根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到（x-5）2+（y+4）2的最大值．
解答：解：∵曲線（α為參數(shù)），消去參數(shù)得（x-2）2+y2=1
∴點P在以（2，0）為圓心，半徑為1的圓上運動
設(shè)Q（5，-4），可得|PQ|=
∴（x-5）2+（y+4）2表示動點P與Q（5，-4）之間距離的平方，
∵|PQ|最大值=+1=5+1=6
∴|PQ|2最大值=36，即得（x-5）2+（y+4）2的最大值為36
故答案為：36
點評：本題給出圓上的動點P，求點P到Q（5，-4）之間距離的最大值，著重考查了曲線方程的化簡、圓的性質(zhì)和兩點間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），又P（x，y）是曲線
|x|
5
+
|y|
3
=1上的點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）是曲線
x2
25
+
y2
9
=1上的點，又點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），下列結(jié)論正確的是（　　）
A、|PF1|+|PF2|=10
B、|PF1|+|PF2|＜10
C、|PF1|+|PF2|≤10
D、|PF1|+|PF2|＞10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ＜π）上的任意一點，則
y
x
的取值范圍是
[-
3
3
，0]
[-
3
3
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）設(shè)點P（x，y）是曲線
x2
25
+
y2
169
=1上的點，又點F1（0，-12），F(xiàn)2（0，12），下列結(jié)論正確的是（　�。�

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