Question

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*且n＞2}，令T_A={x|x=a_i+a_j}，a_i∈A，a_j∈A，1≤i≤j≤n，card（T_A）表示集合T_A中元素的個數(shù)．
①若A={2，4，8，16}，則card（T_A）=________；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（T_A）=________．

Answer 1

10    2n-3
分析：對于①若A={2，4，8，16}，直接計算出T_A={6，10，18，12，20，24}，即可得出答案；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說明數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，構(gòu)成等差數(shù)列，利用特殊化思想，取特殊的等差數(shù)列進行計算，結(jié)合類比推理可得card（T_A）=2n-3．
解答：①若A={2，4，8，16}，
則T_A={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，
∴card（T_A）=10；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說明數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，構(gòu)成等差數(shù)列，
取特殊的等差數(shù)列進行計算，
取A={1，2，3，…，n}，則T_A={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴T_A中共2n-3個元素，
利用類比推理可得
若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（T_A）=2n-3．
故答案為：10；2n-3．
點評：本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應用，綜合性較強，解題時注意特殊化思想和轉(zhuǎn)化思想的運用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬基礎(chǔ)題．