復平面上兩點A、B分別對應復數(shù)-3和z，其中|z|=1，線段AB靠近A點的三等分點為P.

(1)求P點的軌跡方程；

(2)若向量對應復數(shù)為z′,求z′所對應的點的軌跡方程.

思路分析：借助定比分點坐標公式，找出點P與A、B間的關系，然后將B點坐標用點P坐標表示，代入方程|z|=1中.

解：(1)設P(x,y)、B(x′,y′).

∵|z|=1,∴x′2+y′2=1,

知點P分的比λ=2.

由

則(3x+6)2+(3y)2=1,∴點P的軌跡方程為(x+2)2+y2=.

(2)設B(x′,y′),則x′2+y′2=1,

則的對應復數(shù)為x′+y′i.

由+=，知=-,

∴向量對應復數(shù)為

x′+y′i-(-3)=x′+y′i=3.

由=3，

則對應復數(shù)為z′=i.

設z′的對應點為M(x,y)，

則

∴(3x-3)2+(3y)2=1.

∴z′對應點的軌跡方程為(x-1)2+y2=.

練習冊系列答案
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己知復平面上兩點A，B所對應的復數(shù)，且，點O是復平面的坐標原點．

　　

(1)求點A的軌跡；

(2)求△AOB的面積S．

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復平面上兩點A，B分別對應復數(shù)1和i．

　�、偃艟�段AB上的點對應復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），求a，b間的關系及a，b的取值范圍；

　�、谇髲蛿�(shù)－1－i在復平面上對應點的軌跡方程．

 

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　�、偃艟�段AB上的點對應復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），求a，b間的關系及a，b的取值范圍；

　�、谇髲蛿�(shù)－1－i在復平面上對應點的軌跡方程．

 

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