已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
,則數(shù)列
的前100項(xiàng)和為
( )
A、
B、
C、
D、
A
【解析】
試題分析:利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法求解
方法一
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差為
.
所以,所以
,所以
,所以數(shù)列
的前100項(xiàng)的和為
方法二
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差為
.
,又
下同方法一略
考點(diǎn):本小題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法,考查了方程思想以及運(yùn)算求解能力。
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法,并能熟練應(yīng)用。方法一屬于通性通法,便于學(xué)生掌握。方法二屬于技巧型便于計(jì)算,但需要準(zhǔn)確掌握等差數(shù)列的常用性質(zhì),難度適中。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)高考臨考自測(cè)練習(xí)卷 題型:單選題
(理)已知等差數(shù)列的公差是
,
是該數(shù)列的前
項(xiàng)和.
(1)試用表示
,其中
、
均為正整數(shù);
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知,求
”;
(3)若數(shù)列前
項(xiàng)的和分別為
,試將問題(1)推廣,探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明,則給出你的證明并求解以下給出的問題;若無法證明,則請(qǐng)利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題,從而對(duì)你猜想的可靠性作出自己的評(píng)價(jià).問題:“已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,前
項(xiàng)和
,求數(shù)列
的前2010項(xiàng)的和
.”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
與前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè)求證:數(shù)列
中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,則數(shù)列
的公差是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度廣東省山一高二期理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求其前
項(xiàng)和
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