已知二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么cosθ的值等于
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間角
分析：作CE⊥AB，CD⊥β，連接ED，由條件可知，∠CED=θ，CD=3，CE=4，從而得到ED=
7
，由此能示出tanθ．
解答： 解：如圖，∵二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，
平面α內(nèi)有一點(diǎn)C到β的距離為3，
點(diǎn)C到棱AB距離為4，
作CE⊥AB，CD⊥β，連接ED，
由條件可知，∠CED=θ，CD=3，CE=4
∴ED=
7
，tanθ=
3
7
=
3
7
7
．
故答案為：
3
7
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-sinx的零點(diǎn)個數(shù)為
 
 個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，請寫出集合A的所有子集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PB丄平面ABC，AB=BC=2
2
，PB=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=
2
，A=
π
6
．D為AC延長線上一點(diǎn)，且CD=
3
+1．
（Ⅰ）求∠BCD的大��；
（Ⅱ）求BD的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x，則f（4）=
 
，f（6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率等于
1
3
，其焦點(diǎn)分別為A、B，C為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在△ABC中，
sinA+sinB
sinC
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率為
3
2
，短軸在y軸上且長度大于1，定點(diǎn)A（0，
3
2
）到橢圓C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
7
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，證明：（
1
n
）n+（
2
n
）n+…+（
n-1
n
）n+（
n
n
）n＜
e
e-1
（n∈N*）

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