【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).

(1)若是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:.(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(3)證明

【答案】(1)(2)見解析

【解析】分析:(1),則,又是減函數(shù)所以時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ;(2)先證明下當(dāng)時(shí),,由(1)知,則內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,由,得.所以;(3)由(1)知當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),有,即累加可得結(jié)果.

詳解(1)因,則,又是減函數(shù)所以時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

(2)因當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則有,

則有.設(shè) . .

當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ;

所以 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù). 最大值為 .

由于 ,且 ,所以 ,又,所以.

下面證明:當(dāng)時(shí), .設(shè)

. 上是增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí), .即當(dāng)時(shí),..

.所以.

所以 ,即,.

,所以,.

所以 .而,則有.

由(1)知,則內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

,得.所以, .

(3)由(1)知當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),且

所以當(dāng)時(shí)恒有,即

當(dāng)時(shí),有,即

累加得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)監(jiān)測(cè),在海濱某城市附近的海面有一臺(tái)風(fēng). 臺(tái)風(fēng)中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處,并以的速度向西偏北方向移動(dòng)(如圖示).如果臺(tái)風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域,半徑,臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變,那么該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)長(zhǎng)為_____ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=

(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)該在高三年級(jí)抽取多少名?

(3)已知,,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象過點(diǎn),如圖所示.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象,求的最大值,并求出此時(shí)自變量的集合,并寫出該函數(shù)的增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的命題的序號(hào)為__________

①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,,則;

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;

④某人在次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,則當(dāng)時(shí)概率最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),是以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的,弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于  

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案