在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,D是△ABC內(nèi)切圓圓心,設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動點,若
CP
CA
CB
,則點(λ,μ)所在區(qū)域的面積為
1
2
-(
3
2
-
2
)π
1
2
-(
3
2
-
2
)π
分析:建立直角坐標系,求出內(nèi)切圓的半徑,然后可求出點P所在區(qū)域的面積,從而可求出點(λ,μ)所在區(qū)域的面積.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖象,以點C為坐標原點,CA為x軸,CB為y軸建立直接坐標系
∵AB=2
2
,AC=BC=2,∠C=90°
∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為
CA+CB-AB
2
=2-
2

則⊙D外的三角形ABC區(qū)域面積為2-(6-4
2
)π
CP
CA
CB
=(2λ,2μ)
則點(2λ,2μ)所在區(qū)域的面積為2-(6-4
2
)π
則點(λ,μ)所在區(qū)域的面積為點(2λ,2μ)所在區(qū)域的面積的
1
4

∴點(λ,μ)所在區(qū)域的面積為
1
2
-(
3
2
-
2
)π
故答案為:
1
2
-(
3
2
-
2
)π
點評:本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義,以及直角三角形的內(nèi)切圓等基礎(chǔ)知識,同時考查了分析問題的能力和轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,
i
j
分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若在Rt△ABC中,
AB
=
i
+
j
AC
=2
i
+m
j
,則實數(shù)m=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,則
AB
AC
=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點,那么(
AB
-
AC
)•
AD
=
2
2
;若E是AB的中點,P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點.則
AD
EP
的取值范圍是
[-9,9]
[-9,9]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,則AC:BC=
3:2
3:2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點,以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D,若AB:BC=2:1,  CD=
3
,則圓O的半徑長為
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案