若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
1
x
，x＜0
lgx，x＞0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）內的零點的個數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、13
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由f（x-2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：∵f（x-2）=f（x），∴函數(shù)的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
∵x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
1
x
，x＜0
lgx，x＞0
，
∴分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
∵lg10=1，
∴兩個函數(shù)圖象有9個交點，
故函數(shù)零點的個數(shù)為9個，
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差d=
1
2
的等差數(shù)列{an}中，若其前100項和S100=145，則這100項中所有的奇數(shù)項和等于（　�。�
A、85
B、
145
2
C、70
D、60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=
mx-1
x
在[
1
e
，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是（　�。�
A、[-e-1，1]
B、[-1，e+1]
C、[
1
e
-e，1+e]
D、[
1
e
+1-e，1+e]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值為2，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、4
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、ab＞a+b
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“如果直線a⊥平面M，那么直線a垂直平面M內的任意一條直線”的逆命題是（　　）
A、如果平面M內存在一條直線與直線a垂直，那么直線a⊥平面M
B、如果直線a不垂直平面M，那么直線a不垂直平面M內的任意一條直線
C、如果直線a垂直平面M內的任意一條直線，那么直線a⊥平面M
D、如果直線a垂直平面M內的一條直線，那么直線a不垂直平面M

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
5
i-2
（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（　�。�
A、i-2B、i+2
C、2-iD、-2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某賽季甲乙兩名運動員上場比賽得分莖葉圖如圖所示，則他們的中位數(shù)分別是（　　）
A、36，33
B、33.5，24.5
C、38，36
D、37，36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n
log3an
=n（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案