Question

14．下列計算曲線y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$）與坐標軸圍成的面積：
（1）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，（2）3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（3）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$|cosx|dx，（4）面積為3．
用的方法或結果正確的是（2）、（3）、（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)積分和曲邊圖象的面積關系分別進行判斷即可．

解答 解：∵當0≤x≤$\frac{π}{2}$，時，cosx≥0，當$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{3π}{2}$時，cosx≤0，
∴曲線y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$）與坐標軸圍成的面積S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx-${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，
（1）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，錯誤，
（2）函數(shù)在0≤x≤$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$≤x≤π，π≤x≤$\frac{3π}{2}$三段的面積相同，
則S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，正確
（3）${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}$|cosx|dx，正確
（4）面積為S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=3sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=3．
正確，
故答案為：（2）、（3）、（4）；

點評 本題主要考查積分的幾何意義，當f（x）≥0時，積分的幾何意義為對應曲邊圖象的面積．