已知等比數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=3
n-1，設(shè)數(shù)列{b
n}滿足對任意自然數(shù)n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立．
（1）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（2）求b
1+b
2+b
3+┅+b
2011的值．
分析：（1）把已知條件中的n換成n-1得到②，相減可得
=2，再由a
n=3
n-1求出數(shù)列{b
n}的通項公式．
（2）要求的式子即 3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010 ，利用等比數(shù)列的前n項和公式，求出要求式子的值．
解答：解：（1）∵對任意正整數(shù)n，有
+
+
+┅+
=2n+1，①
∴當(dāng)n≥2時，
+
+
+┅+
=2n-1，②…（4分）
①-②得
=2； 故 b
n=2a
n =2×3
n-1（n≥2）． …（7分）
當(dāng)n=1時，
=3，
又a
1=1，∴b
1=3．
∴
bn=． …（10分）
（2）b
1+b
2+b
3+┅+b
2011=3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010）=3+3（3
2010-1）=3
2011．…（15分）
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，求得
=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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題型：
5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等比數(shù)列{a
n}中，a
2=9，a
5=243．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）令b
n=log
3a
n，求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等比數(shù)列{a
n}滿足a
1•a
7=3a
3a
4，則數(shù)列{a
n}的公比q=
3
3
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等比數(shù)列{a
n}中，a
3+a
6=36，a
4+a
7=18．若
an=，則n=
9
9
．
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