【題目】如圖,在三棱錐中, , , 為的中點, 為的中點,且為正三角形.
()求證: 平面.
()若, ,求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)要證平面,只需證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,利用直線與平面垂直的判定定理證明即可;
(2)解法一:通過,利用等體積法,即可求解點到平面的距離;
解法二:過點作直線的垂線,角的延長線于點,證明平面,說明為點到平面的距離,一是利用等面積求解,二是利用解直角三角形求解.
試題解析:
()
證明:在正中, 是的中點,
∴,
∵是的中點, 是的中點,
∴,故,
又, ,
, 平面,
∴平面,
∵平面,
∴,
又, ,
, 平面,
∴平面.
()解法:設(shè)點到平面的距離為,
∵, 是的中點,
∴,
∵為正三角形,
∴.
∵, ,
∴,
∴,
∵.
由()知,
∴,
在中, ,
∴,
∵,
∴,
即,
∴,
故點到平面的距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 , 并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標(biāo)的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;
(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=﹣0.398)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;
(2)已知點D是AB上一點,滿足=λ,點E是邊CB上一點,滿足=λ.
①當(dāng)λ=時,求;
②是否存在非零實數(shù)λ,使得⊥?若存在,求出的λ值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率為,右焦點到直線的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓下頂點為,直線()與橢圓相交于不同的兩點,當(dāng)時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.
(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率;
(2)求出現(xiàn)兩個6點的概率;
(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計,如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
概率 | 0.02 | 0.04 | 0.17 | 0.36 | 0.25 | 0.15 |
(1)求該班成績在[80,100]內(nèi)的概率;
(2)求該班成績在[60,100]內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R).
(1)若x>0,恒有f(x)≤x成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=0,求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x有兩個極值點x1 , x2 , 求證: + >2ae.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)鐖D中的莖葉圖所示,則下列說法不正確的是( )
A. 甲、乙兩人的各科平均分相同
B. 甲各科成績的中位數(shù)是83,乙各科成績的中位數(shù)是85
C. 甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定
D. 甲各科成績的眾數(shù)是89,乙各科成績的眾數(shù)為87
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