【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求的值.

【答案】（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .

【解析】

（1）對曲線C通過消參即可得解，對直線l通過極坐標和直角坐標的互化，即可得解.

（2）求出直線的參數(shù)方程為，將直線方程代入曲線方程，結合韋達定理，再利用直線的標準參數(shù)方程中的幾何意義即可得解.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

轉化為直角坐標方程為x2﹣4y2=1（）

直線l的極坐標方程為ρcos（）.轉化為直角坐標方程為：.

（2）由于直線與x軸的交點坐標為（），所以直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入x2﹣4y2=1得到：，

所以：，t1t2=-1，

則：8.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準線的距離為，則的最小值為

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【題目】若函數(shù)對、，同時滿足：（1）當時有；（2）當時有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④.是函數(shù)的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意，任意，不等式恒成立時最大的記為，當時，的取值范圍.

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【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上存在到原點的距離超過的點；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結論的個數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則有（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有標號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小，則共有_______種不同的排法.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

產(chǎn)生抗體

未產(chǎn)生抗體

合計

甲

乙

合計

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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