（本題滿分10分)  

已知某種鉆石的價值υ(萬元)與其重量ω (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為35萬元.

（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式;

（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

（Ⅲ）請猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為多少時價值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）(注:價值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）依題意設(shè)v=kω2，又當(dāng)ω=3時,=35,即，得：

（Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比為l∶3切割后的價值為 

(a)2+(a)2價值損失為 

a2一[(a)2+(a)2]

價值損失的百分率為 

ks5*u 

答:價值損失的百分率為37.5%.

(Ⅲ)重量比為1∶1時,價值損失的百分率達(dá)到最大。

 

【解析】略

 

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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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