17．在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的點(diǎn)在x軸上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=3．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成線段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
則|AB|=|2+1|=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=（2-z）x+y的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{7}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知一個(gè)由11人組成的評(píng)審委員會(huì)以投票方式從符合要求的甲，乙兩名候選人中選出一人參加一次活動(dòng)．投票要求委員會(huì)每人只能選一人且不能棄選，每位委員投票不受他人影響．投票結(jié)果由一人唱票，一人統(tǒng)計(jì)投票結(jié)果．
（Ⅰ）設(shè)：在唱到第k張票時(shí)，甲，乙兩人的得票數(shù)分別為xk，yk，N（k）=xk-yk，k=1，2，…，11．若下圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的N（k）圖，
則根據(jù)所給圖表，在這次選舉中獲勝方是誰？y7的值為多少？圖中點(diǎn)P提供了什么投票信息？
（Ⅱ）設(shè)事件A為“候選人甲比乙恰多3票勝出”，假定每人選甲或乙的概率皆為$\frac{1}{2}$，則事件A發(fā)生的概率為多少？
（Ⅲ）若在不了解唱票過程的情況下已知候選人甲比乙3票勝出．則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點(diǎn)為A，B，且|AB|=2$\sqrt{3}$．則p的值為4或8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+3=0相切的直線的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程，
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且直線l與直線x=4相交于點(diǎn)S．試問：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，則$\frac{xy+yz}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．把函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{6}$，0），則φ的一個(gè)可能取值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{7π}{12}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

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