.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的n>1時(shí)，都有>成立.

答案：       （Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)， .

當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)0<x<1時(shí)，.∴f(x)的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

    當(dāng)      在（1，2）上恒成立，

    這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

    當(dāng)時(shí)，   令 

    又  

綜上，在[1，2]上的最小值為①當(dāng)

    ②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)  

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知函數(shù)上為增函數(shù)，

      當(dāng)   即恒成立

   

    恒成立.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

   （1）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間；

   （2）設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最大值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川宜賓高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)任意的，；

（Ⅲ）證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（1）若，，求在上的最大值；

（2）若時(shí)方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若，，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數(shù)．

[注意：]

 

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