Question

4．已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．當直線l與C相切時，實數a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 求出圓C的圓心C（4，0），半徑r=2，圓心C（4，0）到直線l：ax+y+2a=0的距離d，由直線l與C相切，得r=d，由此能求出實數a．

解答 解：圓C：x²+y²-8y+12=0的圓心C（4，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{64-48}$=2，
圓心C（4，0）到直線l：ax+y+2a=0的距離d=$\frac{|4a+2a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{|6a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$．
∵直線l與C相切，
∴$\frac{|6a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=2，
解得a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質、點到直線的距離公式的合理運用．