【題目】如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，線段AB在α內(nèi)，AB與L所成的角為60°，則AB與平面β所成角的正切值是 ．

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線，垂足為D． 連結(jié)AD，根據(jù)三垂線定理可得AD⊥L，

因此，∠ADC為二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°
又∵AB與L所成角為60°，
∴∠ABD=60°，
連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，
∴∠ABC為AB與平面β所成的角．
設(shè)AD=2x，則Rt△ACD中，AC=ADsin60°= x，
Rt△ABD中，AB= = x
∴Rt△ABC中，sin∠ABC= =34，
∴tan∠ABC=
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ， 半徑是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=ax﹣3．
（1）當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度 AA1和BC1所成的角=度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ），曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ），若是的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2 ，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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