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設是首項為，公差為的等差數列，是其前項和.
（1）若，，求數列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數列，證明:.
（1）或；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用等差數列的性質得到，結合題中的已知條件將、等價轉化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數列”這一條件確定和的之間的等量關系，進而將的表達式進一步化簡，然后再代數驗證.
試題解析：（1）因為是等差數列，由性質知，
所以、是方程的兩個實數根，解得，，
，，，或，，，，
即或；
（2）證明:由題意知∴，∴.
、、成等比數列，∴ ∴，
   ∵  ∴ ∴，
∴，
∴左邊  右邊，
∴左邊右邊∴成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列的前項和．設公差不為零的等差數列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數列的前項和為．求使的最小正整數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足
(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求的通項公式;
(3)設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中，公差，且，數列是等比數列，且則＝         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在等差數列中,,則下列說法正確的是（   ）
A．B．為的最大值C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列中，各項都是正數，且，成等差數列，則（   ）
A．　　　B．　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中，，前n項的和是，則使最大的項是(  )
A．第5項B．第6項
C．第5項或第6項 D．第6項或第7項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列的前n項和為，若，則公差___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數列，，，則
A．B．C．D．

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