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如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上，若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，則
DC
AB
的值為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：由已知得△ECD∽△EAB，
DC
AB
=
EC
AE
=
DE
BE
=
1
3
BE
2DE
，從而BE=
6
DE，由此能求出
DC
AB
=
DE
BE
=
DE
6
DE
=
6
6
．
解答： 解：∵A，B，C，D四點共圓
∴∠EDC=∠EBF，
又∵∠DEC=∠AEC 
∴△ECD∽△EAB，
又∵
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，
∴
DC
AB
=
EC
AE
=
DE
BE
=
1
3
BE
2DE
，
∴BE2=6DE2，即BE=
6
DE，
∴
DC
AB
=
DE
BE
=
DE
6
DE
=
6
6
．
故答案為：
6
6
．
點評：本題考查兩線段長的比值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3sinx-log 
1
2
x零點的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標函數z=2x+y的最大值為6，最小值為1（其中b≠0），則
c
b
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=cos（2x+
π
3
）圖象的一個對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x（2-x），求x＜0時，f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a≠0時，求函數f（x）的極大值和極小值；
（3）當a=3時，函數圖象與直線y=m有三個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx-x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數f（x）的單調性與極值；
（3）當a=2時，求函數f（x）在[1，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知元素為正整數的數集序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…從第二個數集開始，每一個數集比前一個數集多一個元素，且每一個數集中最小的元素比前一個數集中最大的元素大1，則第n個數集中所有元素之和Sn=
 
．

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