已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，過M（1，0）且斜率為
3
的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B．若
AM
=
MB
，則P的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：先求出焦點的坐標和準線方程，判斷M為AB的中點，根據(jù)A的坐標求出點B的坐標，代入拋物線C 的方程，可求出p的值．
解答：解：由題意可得，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為（
p
2
，0），準線為l：x=-
p
2
．
∵
AM
=
MB
，∴M為AB的中點． 直線方程為 y=
3
（x-1），由題意可得 A（-
p
2
，-
3
2
p-
3
），
故由中點公式可得B（
p
2
+2，
3
2
p +
3
），把點B的坐標代入拋物線C：y2=2px（p＞0）可得
3
4
p2+3p+3=p2+4p，
 解得  p=2，
故選 B．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，判斷M為AB的中點，并據(jù)中點公式求得點B的坐標，是解題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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