Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，給出下列結(jié)論：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；④AC⊥SO；⑤AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角其中，正確結(jié)論的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意和線面垂直的判定定理、定義判斷出①④正確；由AB∥CD和線面平行的判定定理判斷出②正確；由SD⊥底面ABCD、線面角的定義判斷出③正確；由異面直線所成角的定義、邊的大小關(guān)系判斷出⑤錯(cuò)誤．

解答： 解：連接SO，如右圖：
∵四棱錐S-ABCD的底面為正方形，
∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，
∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，
∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，
∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，則①正確；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，則②正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∴∠SAD和∠SCD分別是SA與平面ABD所成的角、SC與平面ABD所成的角，
∵AD=CD，SD=SD，
∴∠SAD=∠SCD，則③正確；
∵AC⊥平面SBD，SO?平面SBD，
∴AC⊥SO，則④正確；
∵AB∥CD，
∴∠SCD是AB與SC所成的角，∠SAB是DC與SA所成的角，
∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，
∵AB=CD，SB＞SD，
∴∠SCD≠∠SAB，則⑤不正確，
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、垂直的判定定理，線面角的定義，異面直線所成角的定義等應(yīng)用，考查知識(shí)廣泛，綜合性強(qiáng)，熟練掌握定理、定義是解題的關(guān)鍵．