Question

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E在AB₁上，F在BD上，且B₁E＝BF．

求證：EF∥平面BB₁C₁C．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：連AF延長交BC于M，連結(jié)B1M． 　　∵AD∥BC 　　∴△AFD∽△MFB 　　∴ 　　又∵BD＝B1A，B1E＝BF 　　∴DF＝AE 　　∴ 　　∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C 　　∴EF∥平面BB1C1C． 　　證法二：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE 　　∵AD∥BC 　　∴FH∥BC，BCBB1C1C 　　∴FH∥平面BB1C1C 　　由FH∥AD可得 　　又BF＝B1E，BD＝AB1 　　∴ 　　∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C 　　∴EH∥平面BB1C1C， 　　EH∩FH＝H 　　∴平面FHE∥平面BB1C1C 　　EF平面FHE 　　∴EF∥平面BB1C1C 　　說明：證法一用了證線面平行，先證線線平行．證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面內(nèi)．