已知向量
a
=(x，1)，
b
=(2，3x)，則
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出要求范圍的式子，把式子進行整理，分子和分母同除以5x，整理出分母能夠應(yīng)用基本不等式的形式，得到結(jié)果．
解答：解：∵
a
=(x，1)，
b
=(2，3x)
∴
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
=
5x
10x2+5
=
1
2x+
1
x

當(dāng)x＞0時，0＜
1
2x+
1
x
＜
2
4

當(dāng)x＜0時  -
2
4
＜
1
2x+
1
x
《0
當(dāng)x=0時，函數(shù)值等于0，
總上可知取值范圍是[-
2
4
，
2
4
]
故答案為：[-
2
4
，
2
4
]
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的表示，本題解題的關(guān)鍵是對于函數(shù)式的整理，即把函數(shù)式整理成能夠應(yīng)用基本不等式的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(3，6)，且
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(x，tx+2)．若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，1-x)，
b
=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得
a
⊥
b
或
a
∥
b
？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間[
1
3
，
3
4
]上的最值．（參考公式[lnf(x)]′=
f′(x)
f(x)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）設(shè)p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要條件，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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