如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．
（1）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以  ………… 4分

（2）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過A作，連結(jié)GO，則為二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)A到平面BFD的距離是，所以，即    
（3）設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當(dāng)點(diǎn)P在M或C時(shí)，三棱錐P—BFD的體積最小，
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖（1）所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為               （      ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一幾何體的三視圖如圖所示，圓的半徑均為2，則該幾何體的表面積等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖是半徑為3的圓及其圓心，則這個(gè)幾何體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐，
，的中點(diǎn).
（1）求證：;
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求直線所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為   ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,則與平面所成角的余弦值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個(gè)幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖均為如右圖所示的面積

為2的等腰直角三角形，那么該幾何體的表面積等于        

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