已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝2，a2＝3，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)后，和原數(shù)列仍構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，試問(wèn)：

(1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？

(2)新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？

答案：
解析：

　　思路與技巧：運(yùn)用遞推歸納的思想方法，從特殊中找規(guī)律，得到或猜想出一般結(jié)論，然后再回到特殊解決問(wèn)題，這應(yīng)該是解決本題的一個(gè)基本途徑．

　　解答：原數(shù)列的第一項(xiàng)是新數(shù)列的第1項(xiàng)，原數(shù)列的第二項(xiàng)是新數(shù)列的第2＋3＝5項(xiàng)，原數(shù)列的第三項(xiàng)是新數(shù)列的第3＋2×3＝9項(xiàng)，…原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第n＋(n－1)×3＝4n－3項(xiàng)．

　　(1)當(dāng)n＝12時(shí)，4n－3＝4×12－3＝45，

　　故原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第45項(xiàng)．

　　(2)令4n－3＝29，解得n＝8，

　　故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)．

　　評(píng)析：一般地，在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間插入m個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的公差為，原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第n＋(n－1)m＝(m＋1)n－m項(xiàng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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