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【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個極值點，，且，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用求導，分別求出兩條曲線的切線方程.由題知兩條切線重合，則可列出方程組，解得兩個切點的橫坐標，從而求出切線方程；

（2）求的導函數，其零點即為極值點，，則.根據，可設，解得，由此構造函數，利用導函數求出的值域，也即是的范圍.由構造函數，求出其值域，也即是實數的取值范圍.

解：（1）時，，

設曲線上的切點為，則切線方程為，

設曲線上的切點為，則切線方程為

由兩條切線重合得 ，則 ，

所以，公切線方程為；

（2），

，設其零點為，，

，，

令，可得，則

令，，

又令，，則單調遞減，

，，單調遞減，

，易知， ，

令，，

則在上遞增，

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為C、D，且過點，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，為定值．

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州(現四川省安岳縣)人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出的值為（ ）

A.80B.192C.448D.36

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【題目】近年來，國家相關政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農產品廣受市場青睞，他的種植基地也相應地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進行科學管理和經驗交流，新舊基地之間開車單程所需時間為，由于不同時間段車流量的影響，現對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進行統(tǒng)計，結果如下：

（分鐘）

30

35

40

45

50

頻數（人）

10

20

10

5

5

（1）若有50名員工參與調查，現從單程時間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行座談，用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數，求的分布列和數學期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議，結束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘，求隨機變量的方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個零點、.

（1）求實數的取值范圍;

（2）若，求實數的取值范圍.

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【題目】長沙市為了支援邊遠山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊長時詢問這個團隊的構成情況，隊長回答：“（1）有中學高級教師；（2）中學教師不多于小學教師；（3）小學高級教師少于中學中級教師；（4）小學中級教師少于小學高級教師；（5）支教隊伍的職稱只有小學中級、小學高級、中學中級、中學高級；（6）無論是否把我計算在內，以上條件都成立．”由隊長的敘述可以推測出他的學段及職稱分別是____．

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【題目】給出下列四個結論：①若是真命題，則可能是真命題；②命題“若則”與命題“若，則”互為逆否命題；③若“或”是假命題，則“且”是真命題；④若是的充分條件，是的充分條件，則是的充分條件.其中正確的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數，函數，函數

（1）當函數在時為減函數，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數的底數）；

①求函數g(x)的單調區(qū)間；

②證明：

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【題目】為響應“文化強國建設”號召，并增加學生們對古典文學的學習興趣，雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求，隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍，語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經過綜合考慮與對比，語文教研組已經從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望.

附：，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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