Question

已知P（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

，點(diǎn)M在圓（x-1）²+y²=

1

4

上．若|PM|存在最小值，且最小值不為0，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出約束條件表示的可行域，求出圓的圓心，利用已知條件判斷r的范圍即可．

解答： 解：x、y滿足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

的可行域如圖：點(diǎn)M在圓（x-1）²+y²=

1

4

上．圓的圓心（1，0），
半徑為

1

2

．
P（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

，點(diǎn)M在圓（x-1）²+y²=

1

4

上．若|PM|存在最小值，且最小值不為0，
必須

|r|

1+r2

＞

1

2

，
可得r＞

3

3

，或r＜-

3

3

（不滿足條件舍去）．
故答案為：（

3

3

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．