Question

7．月餅是久負(fù)盛名的中國傳統(tǒng)小吃之一，月餅圓又圓，又是合家分吃，象征著團(tuán)圓和睦，在中秋這一天是必食之品．某食品公司在中秋佳節(jié)推出中式月餅，港式月餅，歐式月餅三個系列，該食品公司對其全部42名內(nèi)部員工實行優(yōu)惠，對中秋節(jié)當(dāng)天員工購買公司“月餅”情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：（所有員工都參加了購買，且只購買一種）
其中購買歐式月餅的40歲以下員工占全部員工的三分之一．

	中式月餅	港式月餅	歐式月餅
40歲以上（含40歲）員工人數(shù)	10	y	4
40歲以下員工人數(shù)	2	6	x

（1）求x，y的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下認(rèn)為員工購買“歐式月餅”與年齡有關(guān)？
（3）已知甲、乙兩位員工購買的是“歐式月餅”，依照購買的三個系列分類，按分層抽樣的方法從員工中隨機抽取7人，記甲、乙2人中被抽取到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.1	0.01	0.01
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）得出列聯(lián)表，利用公式計算出k，即可得出結(jié)論．
（3）按分層抽樣的方法從員工中隨機抽取7人，則購買中氏月餅、港氏月餅、歐式月餅被抽取到的人數(shù)分別為：
2，3，2，則記甲、乙2人中被抽取到的人數(shù)X可能取值為，0，1，2．利用超幾何分布列即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解得x=6，y=14．
（2）

	非歐式月餅	歐式月餅	合計
40歲以上（含40歲）員工人數(shù)	24	4	28
40歲以下員工人數(shù)	8	6	14
合計	32	10	42

k=$\frac{42（24×6-4×8）^{2}}{28×14×32×10}$=4.2＞2.706，
∴能在犯錯誤的概率不超過1%的情況下認(rèn)為員工購買“歐式月餅”與年齡有關(guān)．
（3）按分層抽樣的方法從員工中隨機抽取7人，則購買中氏月餅、港氏月餅、歐式月餅被抽取到的人數(shù)分別為：
2，3，2，則記甲、乙2人中被抽取到的人數(shù)X可能取值為，0，1，2．
則P（X=0）=$\frac{{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{5}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，則P（X=0）=$\frac{{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{21}$，
X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{10}{21}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{1}{21}$

E（X）=0+1×$\frac{10}{21}$+$2×\frac{1}{21}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗原理、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望、分層抽樣，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．