已知某橢圓的焦點(diǎn)是（－4，0），（4，0），過(guò)點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|＋｜｜＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（，），C（，）滿足條件：｜A｜，|B｜，|C｜成等差數(shù)列．

　�。�1）求該橢圓的方程；

　�。�2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

　�。�3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）由橢圓定義及條件易求出橢圓方程為．

　 （2）．

　 （3）由，，，在橢圓上得

　　

　�、伲诘�，

　　即        ③

　　將，，

　　代入③式，得

　　                        ④

　　由④式得，（當(dāng)k=0時(shí)也成立），

　　由點(diǎn)，在弦AC的垂直平分線上，得，

　　所以  ．

　　由，在線段（與B關(guān)于x軸對(duì)稱）的內(nèi)部，得，所以．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過(guò)點(diǎn)F2，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢理） （14分）

已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且。橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）.

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

 

 

 

(1) 求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案