如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是正方形BB1C1C的中心，點(diǎn)N在A(yíng)1C1上，且向量
A1N
=
1
4
A1C1
，求MN的長(zhǎng)．
分析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．利用向量的運(yùn)算即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是正方形BB1C1C的中心，
∴M（4，4，2），A1（4，0，0），C1（0，4，0）．
設(shè)N（x，y，0），
∵向量
A1N
=
1
4
A1C1
，∴（x-4，y，0）=
1
4
(-4，4，0)，
∴
x-4=-1
y=1
，解得x=3，y=1．
∴N（3，1，0）．
∴|MN|=
(4-3)2+(4-1)2+22
=
14
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算、兩點(diǎn)間的距離公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線(xiàn)B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線(xiàn)EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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