Question

【題目】心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為（單位：分），學生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強），

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；（3）若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

Answer 1

【答案】（1）開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘.（2）從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力（3）不能

【解析】試題分析：（1）求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；（2）比較分鐘、分鐘、分鐘學生的接受能力大小，方法是把代入第一段函數中，而要代入到第三段函數中，代入第四段函數，比較大小即可；（3）在每一段上解不等式，求出滿足條件的，從而得到接受能力 及以上的時間，然后與進行比較即可.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知：

所以當X=10時, 的最大值是60,

又, =60

所以開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘.

(Ⅱ）由題意可知:

所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學生的接受能力從大小依次是

開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；

（Ⅲ）由題意可知：

當

解得:

當 =60>56,滿足要求；

當,

解得:

因此接受能力56及以上的時間是分鐘小于12分鐘.

所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 .