Question

9．一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）求從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程，由此能求出白球個(gè)數(shù)．
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球包含一個(gè)是白班另兩個(gè)不是白球和三個(gè)都不是白球兩種情況，由此能求出至多有一個(gè)白球的概率．

解答 解：（1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，
∵從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是$\frac{7}{9}$．
∴1-$\frac{{C}_{10-x}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，…（3分）
又x∈N，解得x=5，
故白球有5個(gè)     …（6分）
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球包含一個(gè)是白班另兩個(gè)不是白球和三個(gè)都不是白球兩種情況，
∴至多有一個(gè)白球的概率P=$\frac{{C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$． …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．