Question

如圖，A，B是海平面上的兩個(gè)小島，為測(cè)量A，B兩島間的距離，測(cè)量船以15海里/小時(shí)的速度沿既定直線CD航行，在t₁時(shí)刻航行到C處，測(cè)得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小時(shí)后，測(cè)量船到達(dá)D處，測(cè)得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A，B兩小島間的距離．（注：A、B、C、D四點(diǎn)共面）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,解三角形

分析：在在△ACD中，由正弦定理求出AD，在△BCD中，由正弦定理求出BD，在△ABD中，由余弦定理得AB

解答： 解：由已知得CD=15，∠ACD=120°∠ADC=30°，∴∠CAD=30°，
在△ACD中，由正弦定理得

15

sin30°

=

AD

sin120°

，…（2分）
∴AD=15

3

；…（4分）
∵∠BDC=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，
在△BCD中，由正弦定理得，

15

sin60°

=

BD

sin45°

，…（6分）
∴BD=5

6

；…（8分）
在△ABD中，∠ADB=45°，由余弦定理得AB=

(15 3 )2+(5 6 )2-2•15 3 •5 6 •cos45°

=5

15

…（10分）
故兩小島間的距離為5

15

海里．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．