已知f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10
（1）若f（x）＞0，求x取值范圍
（2）設f（x）＞g（x）對一切實數(shù)x恒成立，試確定b的取值范圍．
【答案】分析：（1）f（x）=x2-x-6，f（x）＞0，知x2-x-6＞0，由此能求出f（x）＞0時x取值范圍．
（2）由f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10，f（x）＞g（x）對一切實數(shù)x恒成立，知x2-x-6-bx+10=x2-（1+b）x+4＞0的解集為R，由此能求出b的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=x2-x-6，f（x）＞0，
∴x2-x-6＞0，
∵x2-x-6=0的解為x1=-2，x2=3，
∴f（x）＞0時，x取值范圍是{x|x＜-2，或x＞3}．
（2）∵f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10，
f（x）＞g（x）對一切實數(shù)x恒成立，
∴x2-x-6-bx+10=x2-（1+b）x+4＞0的解集為R，
∴△=[-（1+b）]2-4×1×4＜0，
即b2+2b-15＞0，
解得b＜-5，或b＞3．
故b的取值范圍是（-∞，-5]∪[3，+∞）．
點評：本題考查一元二次不等式的解法及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案