a
b
為兩非零向量,且滿足|
a
|+|
b
|=2,2
a
b
=
a
2
b
2,則兩向量
a
b
的夾角的最小值為
π
3
π
3
分析:設兩向量
a
、
b
的夾角為θ,|
a
|=t(t>0),由已知可得,2|
a
||
b
|cosθ=|
a
|2|
b
|2
,即cosθ=
|
a
||
b
|
2
=
-t2+2t
2
(t>0),根據(jù)二次函數(shù)的性質可求cosθ的最小值,即可求解θ的最大值
解答:解:設兩向量
a
b
的夾角為θ,|
a
|=t(t>0)
∵|
a
|+|
b
|=2,則|
b
|=2-t
∵2
a
b
=
a
2
b
2,
∴2|
a
||
b
|cosθ=|
a
|2|
b
|2

∴cosθ=
|
a
||
b
|
2
=
-t2+2t
2
(t>0)
設f(t)=
-t2+2t
2
(t>0),根據(jù)二次函數(shù)的性質可知,當t=1,f(t)有最大值
1
2

∴cosθ
1
2

θ≥
π
3
即最小值為
π
3

故答案為:
π
3
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義、性質的應用,二次函數(shù)的性質的應用,屬于知識的綜合應用
練習冊系列答案
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