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【題目】如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ， 是 上的點， ， 為 的中點，將 沿 折起到 的位置，使得 ，如圖2.

（1）求證：平面平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：(1)由四邊形為菱形，且為等邊三角形得，結合勾股定理得，利用判定定理證明(2) 建立空間直角坐標系，求平面的法向量和平面的法向量，利用公式求得結果

解析：（1）連結．

在四邊形中，，，，，，，

∴，，

四邊形為菱形，且為等邊三角形．

又∵為的中點，∴.

∵，，，滿足，

∴，

又∵，∴平面.

∵平面，∴平面 平面．

（2）以為原點，向量的方向分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），

則 ，，，

所以，，

設是平面的一個法向量，

則即

取，得．

取平面的一個法向量．

∵，

又二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線，切點為，則線段的長為__________．

【答案】

【解析】圓心到直線的距離：，

結合幾何關系可得線段的長度為.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數，使得

④若存在實數，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

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【題目】已知函數f（x）是定義域在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x．

（1）求出函數f（x）在R上的解析式；

（2）寫出函數的單調區(qū)間．

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【題目】(選修4-5:不等式選講)

設函數

(1)若a=1,試求的解集;

(2)若a>0,且關于x的不等式有解,求實數a的取值范圍

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【題目】為了確保神舟飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即h變換成q；，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．

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【題目】已知函數與，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍是______.

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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．

（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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【題目】設集合，，若，則實數的取值范圍是_____.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則正整數的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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