設(shè)f(x)=
1當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)
0當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)
，對(duì)所有實(shí)數(shù)x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數(shù)g（x）可以是（　　）
分析：本選擇題利用排除法解決．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項(xiàng)；從而得出正確選項(xiàng)．
解答：解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；
當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項(xiàng)；
只有D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤
1
2
時(shí)，試比較|
n
k=1
f(k)-n|與4的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設(shè)F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g(shù)（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=
1當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)
0當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)
，對(duì)所有實(shí)數(shù)x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數(shù)g（x）可以是（　�。�
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=
1當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)
0當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)
，對(duì)所有實(shí)數(shù)x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數(shù)g（x）可以是（　�。�
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|

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