設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|,設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞﹚.判斷A、B的關(guān)系并證明.
考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題:集合
分析:方程f(x)=5的解分別是2-
14
,0,4和2+
14
,由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調(diào)遞減,在[-1,2]和[5,+∞)上單調(diào)遞增,因此A=(-∞,2-
14
]∪[0,4]∪[2+
14
,+∞).能判斷判斷集合A和B之間的關(guān)系.
解答: 解:集合A,B滿足B?A,理由如下:
令f(x)=|x2-4x-5|=5,即x2-4x-5=5或x2-4x-5=-5,
解得x∈{2-
14
,0,4,2+
14
},
由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調(diào)遞減,
在[-1,2]和[5,+∞)上單調(diào)遞增,因此A=(-∞,2-
14
]∪[0,4]∪[2+
14
,+∞).
由于2+
14
<6,2-
14
>-2,
∴B?A.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)圖象的畫法和集合間相互關(guān)系的判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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1
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1
2
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=
 

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1
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