設(shè).
(Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）
∴對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立.
這只要求出函數(shù)的最小值即可.
（Ⅱ）直線的斜率為：
由題設(shè)有,不妨設(shè)
則  
這樣問題轉(zhuǎn)化為函數(shù),在上單調(diào)遞增
所以恒成立，即對(duì)任意,恒成立
這樣只需求出的最小值即可.
（Ⅲ）不等式可變?yōu)?br />
由(Ⅰ) 知 （時(shí)取等號(hào)）,在此不等式中
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
將以上不等式相加即可得證.
試題解析：(Ⅰ)
令，則
由得.所以在上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.
所以
由此得：
又時(shí)，即為  此時(shí)取任意值都成立
綜上得： 
(II)由題設(shè)得，直線AB的斜率滿足：,
不妨設(shè)，則即：
令函數(shù),則由以上不等式知：在上單調(diào)遞增,
所以恒成立 
所以，對(duì)任意,恒成立
又= 
故
(Ⅲ)由(Ⅰ) 知時(shí)取等號(hào)）,
取,得 
即  累加得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個(gè)根分別為、.
（1）當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（2）若在無極值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案