在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2-t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求弦AB的長度．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數(shù)方程
分析：根據(jù)直線l的參數(shù)方程，聯(lián)立消去t得到直線l的普通方程，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系把圓C的參數(shù)方程中的三角函數(shù)消去求得圓的普通方程，進而求得圓心坐標和半徑．利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求得直線l截圓C所得的弦長．
解答： 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2-t
（t為參數(shù)），消去t，
可知l的方程為x+y-3=0，
由圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），
則運用同角的平方關系，
可得圓的方程為x2+（y-2）2=4，
（2）圓心C為（0，2），半徑為2．
則圓心到直線的距離d=
|0+2-3|
2
=
2
2
，
直線l截圓C所得的弦長AB=2×
4-
1
2
=
14
．
點評：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程以及直線與圓相交的弦長問題．解題的關鍵是通過聯(lián)立方程消去參數(shù)，求得x和y的關系式和弦長公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈（
3π
4
，π），則關于x、y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線是（　�。�
A、焦點在y軸上的雙曲線
B、焦點在x軸上的雙曲線
C、焦點在y軸上的橢圓
D、焦點在x軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
4
），給出以下四個論斷
①函數(shù)圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；
②函數(shù)圖象一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；
④當且僅當kπ+
5π
8
＜x＜kπ+
7π
8
（k∈Z）時，f（x）＜0．
以上四個論斷正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值比最小值大1，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點的軌跡方程為（　　）
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
64
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1
D、
x2
4
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，求使得f（x）＜
1
4
的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx在x=
π
4
時取得極值，則函數(shù)y=f（
3π
4
-x）是（　　）
A、奇函數(shù)且圖象關于點（π，0）對稱
B、偶函數(shù)且圖象關于點（
3π
2
，0）對稱
C、奇函數(shù)且圖象關于點（
3π
2
，0）對稱
D、偶函數(shù)且圖象關于點（-π，0）對稱

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