在平面直角坐標(biāo)系中,若為坐標(biāo)原點,則、、三點在同一直線上的等價于存在唯一的實數(shù),使得成立,此時稱實數(shù)為“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”.若已知、,且向量與向量垂直,則“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”為_________________．

 

【答案】

-1

【解析】

試題分析：向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐標(biāo)，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得兩式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案為-1.

考點：三點共線

點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則 ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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