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【題目】已知，函數，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關于原點對稱的點

B.存在實數使得的圖象上存在兩對關于原點對稱的點

C.不存在實數使得的圖象上存在兩對關于軸對稱的點

D.若的圖象上存在關于軸對稱的點，則

【答案】A

【解析】

求出關于原點對稱的解析式和關于軸對稱的解析式，構造函數，求導得到單調區(qū)間，根據函數零點的情況對比選項得到答案.

先求出關于原點對稱的解析式，

設，則，，

令，則，，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，因此是單調遞增的，

且，故當，有唯一零點，

故A正確B錯誤.

再求關于軸對稱的解析式，

設，則，，

令，，恒成立，

故單調遞增，，，

故存在使，即，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

故，

當時，函數有零點，C錯誤；

取，

則，函數有零點，故D錯誤.

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數據，并制成如圖所示的散點圖.

根據收集到的數據，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右兩個焦點為、，拋物線與橢圓有公共焦點.且兩曲線、在第一象限的交點的橫坐標為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）直線與拋物線的交點為、（為坐標原點），與橢圓的交點為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當時，方程有兩個不同的實數根，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）討論函數的單調性；

（2）若存在與函數，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準線與軸的交點，直線經過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準線的距離為，則的最小值為

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