拋物線經過點(2，－3)，它與x軸交點的橫坐標是－1和3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用配方法求出拋物線的對稱軸方程和頂點坐標；

(3)畫出草圖；

(4)觀察圖象，x取何值時，函數(shù)值小于零？x取何值時，函數(shù)值隨x的增大而減小？

解：(1)設拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把點(2，－3)代入，得

－3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1.

∴拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.

(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.

由此可知拋物線的對稱軸方程為x＝1，頂點坐標為(1，－4)．

(3)拋物線的草圖如圖所示：

(4)由圖象可知，當x∈(－1，3)時，函數(shù)值y小于零；

當x∈(－∞，1]時，y隨x的增大而減�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以原點為頂點，坐標軸為對稱軸的拋物線經過點A（1，2），則該拋物線的焦點坐標為（　　）
A、（1，0）或（0，1）
B、（2，0）或（0，2）
C、（1，0）或(0，
1
8
)
D、（2，0）或(0，
1
8
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點是坐標原點，對稱軸是x軸的拋物線經過點A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程．
（Ⅱ）直線l過定點P（-2，1），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線有兩個公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，又知拋物線經過點P（4，2），求拋物線的方程；
（2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為
174
，求p與m的值．

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