a
=(1,2),
b
=(-3,2),k為何值時(shí):
(1)(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
);
(2)(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)?
分析:(1)由
a
=(1,2),
b
=(-3,2),且(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
),知(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=(k-3,2k+2)•(10,-4)=10(k-3)-4(2k+2)=0,由此能求出k.
(2)由
a
=(1,2),
b
=(-3,2),且(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
),能得到
k-3
10
=
2k+2
-4
,由此能求出k的值.
解答:解:(1)∵
a
=(1,2),
b
=(-3,2),
且(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
),
∴(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=(k-3,2k+2)•(10,-4)
=10(k-3)-4(2k+2)
=10k-30-8k-8
=2k-38
=0,
解得k=19.
(2)∵
a
=(1,2),
b
=(-3,2),
∴k
a
+
b
=(k-3,2k+2),
a
-3
b
)=(10,-4).
∵(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
),
k-3
10
=
2k+2
-4
,
解得k=-
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積數(shù)量積判斷兩平面向量垂直關(guān)系的應(yīng)用和利用向量的坐標(biāo)形式判斷兩平面向量平行的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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-4<a<-2

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設(shè)集合D={平面向量},定義在D上的映射f,滿足對(duì)任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共線,則(f(
a
)-f(
b
))•(
a
+
b
)=
 
;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(
BC
)=
AB
,則λ=
 

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若A(-1,2),B(m,0),C(5,-6)三點(diǎn)共線.則實(shí)數(shù)m的值等于
 

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定義向量a,b的外積為a×b=|a||b|sinθ,其中θ為a與b的夾角,若a=(-1,2),b=(1,1),則a×b=(  )
A、-1B、1C、2D、3

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(2004•河西區(qū)一模)若
a
=(1,-2),
b
=(3,-1),
c
=(-1,7),且
m
=
a
+
b
+
c
,則
m
等于( �。�

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